中心极限定理
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总体分布为正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$ 时，$\overline{X}$ 的抽样分布（sampling distribution）仍为正态分布，$\overline{X}$ 的数学期望为 $\mu$，方差为 $\sigma^2 / n$，即 $\overline{X} \sim N\left(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n}\right)$.
中心极限定理 (central limit theorem)
总体为任意分布(均值为$\mu$, 有限方差为$\sigma^{2}$)时, 从中抽取样本量为$n$的样本, 当n充分大时, 样本均值$\overline{X}$的抽样分布近似服从正态分布$N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$.
即n充分大时: $\overline{X}\sim N(\mu,\sigma^{2}/n)$, 等价地$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$ .
n取多大, 样本均值 $\overline{X}$ 的分布近似正态分布?
这与总体的分布形状有关, 总体偏离正态越远, 则要求n越大. 但在实际应用中, 总体分布通常是未知的. 此时, 通常要求 n>=30.